Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm; AC =4cm. Tính \(\left|\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{AB}\right|\)
Những câu hỏi liên quan
1 tháng 10 2021 lúc 0:29
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3, AC=4. Tính \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|\)
Ta có I CA+AB I = I CB I =CB
Xét tam giác ABC ( A=90 ) áp dụng định lý pytago có
CB^2 = AB^2 + AC^2 = 9+16=25 => CB=5.
Vậy I CA+AB I= I CB I =5
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=3cm; AC=4cm
Tính a, \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|\)
b, \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\)
Lời giải:
a)
Theo định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\)
\(\Rightarrow |\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AC}|=|\overrightarrow{CB}|=5\)
b)
\((|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|)^2=AB^2+AC^2+2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\)
\(=AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)
(nhớ rằng \(AB\perp AC\Rightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\) )
\(\Rightarrow |\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=5\)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A và B 30o .Tính các giá trị của biểu thức sau:a) cosleft(overrightarrow{AB},overrightarrow{BC}right)+sinleft(overrightarrow{BA},overrightarrow{BC}right)+tanfrac{left(overrightarrow{AC},overrightarrow{CB}right)}{2}B) sinleft(overrightarrow{AB},overrightarrow{AC}right)+cosleft(overrightarrow{BC},overrightarrow{BA}right)+cosoverrightarrow{CA},overrightarrow{BA}
Đọc tiếp
cho tam giác ABC vuông tại A và B = 30o .Tính các giá trị của biểu thức sau:
a) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\sin\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\tan\frac{\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)}{2}\)
B) \(\sin\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)+\cos\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\)
Do tam giác ABC vuông tại A và \(\widehat{B}=30^o\) \(\Rightarrow C=60^o\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=150^o;\)\(\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)=30^o;\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)=120^o\)
\(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=90^o;\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{BA}\right)=30^o\).Do vậy:
a) \(\cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)+\sin\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC}\right)+\tan\frac{\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB}\right)}{2}\)
\(=\cos150^o+\sin30^o+\tan60^o\)
\(=-\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}+\sqrt{3}\)
\(=\frac{\sqrt{3}+1}{2}\)
b) \(\sin\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)+\cos\left(\overrightarrow{BC},\overrightarrow{AB}\right)+\cos\left(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{BA}\right)\)
\(=\sin90^o+\cos30^o+\cos0^o\)
\(=1+\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(=\frac{2+\sqrt{3}}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
12 tháng 7 2023 lúc 20:36
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB3a,AC4a. Gọi overrightarrow{u},overrightarrow{v},overrightarrow{s} lần lượt là các véc-tơ có giá vuông góc với các đường thẳng AB,AC,BC. Cho left|overrightarrow{u}right|AB,left|overrightarrow{v}right|AC,left|overrightarrow{s}right|BC. Tính theo a độ dài của véc-tơ overrightarrow{x}overrightarrow{u}+overrightarrow{v}-overrightarrow{s}.
Đọc tiếp
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=3a,AC=4a\). Gọi \(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v},\overrightarrow{s}\) lần lượt là các véc-tơ có giá vuông góc với các đường thẳng \(AB,AC,BC\). Cho \(\left|\overrightarrow{u}\right|=AB,\left|\overrightarrow{v}\right|=AC,\left|\overrightarrow{s}\right|=BC\). Tính theo \(a\) độ dài của véc-tơ \(\overrightarrow{x}=\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}-\overrightarrow{s}\).
vecto x=vecto AB+vecto AC-vecto BC
=vecto AB+vecto AC+vecto CB
=vecto AB+vecto AB
=2*vecto AB
=>|vecto x|=2*3a=6a
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác vuông cân ABC có AB = AC = a. Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC,}\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}\) ?
Ta có: CB= a√2; = 450
Vậy = -
.
= -|
|: |
|. cos450 = -a.a√2.
=> = -a2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC,G là trọng tâm
\(a,\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}\right)\)
\(b,\left(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{BC}\right)\)
\(c,\left(\overrightarrow{AG},\overrightarrow{GC}\right)\)
a. \(=\widehat{ABC}=60^o\)
b. \(=120^o\)
c. \(=30^o\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1. Cho tam giác ABC vuông tại A , AB = 7 , AC = 10 . Tính cos , sin của \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)\) , \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)\) , \(\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CB}\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat B = {30^o},AB = 3\;cm.\) Tính \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} ;\;\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} .\)
Ta có: \(BC = \frac{{AB}}{{\cos {{30}^o}}} = 3:\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 \); \(AC = BC.\sin \widehat {ABC} = 2\sqrt 3 .\sin {30^o} = \sqrt 3 .\)
\(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {BC} = \left| {\overrightarrow {BA} } \right|.\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\cos (\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} ) = 3.2\sqrt 3 .\cos \widehat {ABC} = 6\sqrt 3 .\cos {30^o} = 6\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 9.\)
\(\overrightarrow {CA} .\overrightarrow {CB} = \left| {\overrightarrow {CA} } \right|.\left| {\overrightarrow {CB} } \right|\cos (\overrightarrow {CA} ,\overrightarrow {CB} ) = \sqrt 3 .2\sqrt 3 .\cos \widehat {ACB} = 6.\cos {60^o} = 6.\frac{1}{2} = 3.\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right|\) thì tam giác ABC là tam giác vuông tại C ?
Dựng hình hình hành CADB.
Theo quy tắc hình bình hành: \(\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CD}\).
Vì vậy \(\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CD}\right|=CD\);
Mặt khác \(\left|\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{CB}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{BC}\right|=\left|\overrightarrow{BA}\right|=BA\).
Suy ra: \(CD=AB\).
Hình bình hành CADB có hai đường chéo bằng nhau (\(CD=AB\) )nên hình bình hành CADB là hình chữ nhật.
Đúng 0
Bình luận (0)